ACTIVIDAD 1.3 CRITERIOS DE EVALUACIÓN DE LA ACTIVIDAD EN EL AULA

CRITERIOS DE EVALUACIÓN DE LA ACTIVIDAD EN EL AULA 

Demostración del teorema de Pitágoras. 13-14 años. 2ºESO

Objetivos:

Reconocer el significado aritmético del Teorema de Pitágoras (cuadrados de números, ternas pitagóricas) y el significado geométrico (áreas de cuadrados construidos sobre los lados) y emplearlo para resolver problemas geométricos.

 Comprender los significados aritmético y geométrico del Teorema de Pitágoras y los utiliza para la búsqueda de ternas pitagóricas o la comprobación del teorema construyendo otros polígonos sobre los lados del triángulo rectángulo.

Aplicar el teorema de Pitágoras para calcular longitudes desconocidas en la resolución de triángulos y áreas de polígonos regulares, en contextos geométricos o en contextos reales.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN CON LOS QUE SE RELACIONA LA ACTIVIDAD:

CE.M.1

Interpretar, modelizar y resolver problemas de la vida cotidiana y propios de las matemáticas, aplicando diferentes estrategias y formas de razonamiento, para explorar distintas maneras de proceder y obtener posibles soluciones.

1.1. Interpretar problemas matemáticos organizando los datos dados, estableciendo las relaciones entre ellos y comprendiendo las preguntas formuladas.

1.2. Aplicar herramientas y estrategias apropiadas que contribuyan a la resolución de problemas.

1.3. Obtener soluciones matemáticas de un problema, activando los conocimientos y utilizando las herramientas tecnológicas necesarias.

CE.M.2

Analizar las soluciones de un problema usando diferentes técnicas y herramientas, evaluando las respuestas obtenidas, para verificar su validez e idoneidad desde un punto de vista lógico y su repercusión global.

2.1. Comprobar la corrección matemática de las soluciones de un problema. 

2.2. Comprobar la validez de las soluciones de un problema y su coherencia en el contexto planteado, evaluando el alcance y repercusión de estas desde diferentes perspectivas (de género, de sostenibilidad, de consumo responsable, etc.).

 

CE.M.5

Reconocer y utilizar conexiones entre los diferentes elementos matemáticos, interconectando conceptos y procedimientos, para desarrollar una visión de las matemáticas como un todo integrado.

 

1. Reconocer y usar las relaciones entre los conocimientos y experiencias matemáticas formando un todo coherente.

2. Realizar conexiones entre diferentes procesos matemáticos aplicando conocimientos y experiencias.

 

CE.M.7

Representar, de forma individual y colectiva, conceptos, procedimientos, información y resultados matemáticos, usando diferentes tecnologías, para visualizar ideas y estructurar procesos matemáticos.

1 Elaborar representaciones matemáticas que ayuden en la búsqueda de estrategias de resolución de una situación problematizada.

2 Representar conceptos, procedimientos, información y resultados matemáticos de modos distintos y con diferentes herramientas, incluidas las digitales, visualizando ideas, estructurando procesos matemáticos y valorando su utilidad para compartir información.

Resultados esperados:

 Los principales errores que pueden aparecer son errores de operación (al elevar al cuadrado, al despejar la longitud del lado por el que se pregunta de la ecuación o al hallar la razón cuadrada para presentar el lado final). Otro error que puede llevarse a cabo es el no establecimiento de las unidades correspondientes en el resultado final (ejemplo, centímetros).

Otro error frecuente es que una vez realizado el recordatorio de lo que representa un triángulo rectángulo, acutángulo y obtusángulo sean capaces de discriminarlos en función del conocimiento de los lados de los mismos. El principal error que pudiera aparecer sería el no reconocer como lado mayor como lado correspondiente de la hipotenusa, errores en operaciones (elevación al cuadrado de las magnitudes) o no conocer sobre qué desigualdades en la ecuación se basa el establecimiento de un triángulo acutángulo y obtusángulo. No hay posibilidad de establecer una respuesta correcta alternativa al de realizar una comparación numérica de los lados presentados, si bien es cierto que podrían realizar una resolución (mediante el uso de un compás, por ejemplo) y una construcción geométrica de los triángulos.

Dificultades que puedan darse para el incumplimiento de los criterios de evaluación son:

los desfases curriculares

alumnos ACNEAES

alumnos absentistas

Descripción:

En el aprendizaje de la Geometría es importante dar una justificación o demostración de los resultados que se obtienen (Teoremas) y no solo querer saber recetas o fórmulas. En este apartado veremos cuatro diferentes demostraciones del Teorema de Pitágoras, las cuales consisten en una serie de pasos (Afirmaciones) con su justificación (Razones). Algunas de estas demostraciones son más intuitivas que otras, pero todas contribuyen en diversos grados a nuestro desarrollo intelectual y el conocimiento de la Geometría.

Demostración Algebraica 

Demostración Bhaksara

Demostración Euclides

Fase interactiva de la actividad

https://proyectodescartes.org/miscelanea/materiales_didacticos/m_pitagoras-JS/pitagoras.html

- Relación con los procesos de atención, procesamiento de la percepción visual y funciones ejecutivas.

Atención selectiva: A través de las distintas demostraciones el alumno visualiza la variabilidad en la disposición de las piezas de lados a,b y c.

Atención sostenida: Aunque las figuras geométricas cambian en cuanto a la forma, finalmente la relación a demostrar el la misma, que el cuadrado de la hipotenusa es la suma de los cuadrados de los catetos.

Atención Dividida: En cada una de las figuras distintas que se forman en las tres demostraciones, el alumno debe prestar atención a las longitudes a, b y c y a las figuras cuya área son los cuadrados cuyos lados son estas medidas mencionadas. 

La percepción visual juega un papel muy importante en esta actividad puesto que se trata de Geometría. De suma importancia es relacionar en cada figura la relación pitagórica a demostrar partiendo siempre de las longitudes de los lados del triángulo rectángulo inicial y llegando a una relación de suma de áreas. Gracias a la diversidad de la selección de estas demostraciones el alumno puede dirirgir su propio aprendizaje empezando por la demostración que le resulte más sencilla. 

El reconocimiento de figuras geométricas como rectángulo, triángulo rectángulo y cuadrado es determinante en esta actividad así como el concecto de las magnitudes de Longitud  y Area´.

los alumnos ACNEAES requieren de más tiempo para establecerse en estos tipos de atenciones. 

requieren de recursos visuales, pantallas digitales y a poder ser interactivas que les permita visualizar el problema de manera clara.

En cuanto a las funciones ejecutivas en esta edad se desarrollan para llegar a la fase interactiva con éxito:

• Alcanzando el manejo completo de la memoria operativa

• Mejorando considerablemente en su capacidad de planificar

    Inhibición de respuestas. El alumno debe pararse a pensar el volumen de piezas a encajar dentro del cuadrado y cómo va a llevarlo a cabo el procedimiento para llegar a la solución con éxito.

Flexibilidad cognitiva. Será necesaria una reflexión final relacionando el resultado de la tarea con el teorema que se pretende demostrar.

Planificación/priorización. Fundamentar un protocolo de actuación de fases que conduzcan a  la solución mediante procesos geométricos sencillos.

El alumnado ACNEAE requiere que la actividad a realizar conste de partes debidamente pautadas que dirijan el aprendizaje a través del acompañamiento. La inhibición de respuestas se trabaja de manera poco eficaz por el grado de madurez que esto requiere.

Metacognición. Finalmente revisar que las relaciones que se establecen entre los lados se verifican y dan lugar al teorema de Pitágoras:

(Fijarse en la primera figura)

Reflexión:

:

No decidimos nosotros qué aprenden los alumnos, sino que eso ya nos lo da el currículo (como veíamos antes). Por tanto, nuestra misión es encontrar la mejor forma posible de que nuestros alumnos, en cada aula, aprendan de la manera más efectiva lo que marca el currículo. Porque si me piden que mis alumnos sean capaces de expresarse de forma oral en un contexto académico con un discurso de 10 minutos, entonces yo tengo que enseñarles a hacer eso y luego medir ese aprendizaje. ¿Cómo? De mil maneras, debo de averiguar cuál es la mejor para mi grupo.