ACTIVIDAD EN EL AULA (PROCESOS) demostración del Teorema de Pitágoras

 Demostración del teorema de Pitágoras. 13-14 años. 2ºESO

Objetivos:

Reconocer el significado aritmético del Teorema de Pitágoras (cuadrados de números, ternas pitagóricas) y el significado geométrico (áreas de cuadrados construidos sobre los lados) y emplearlo para resolver problemas geométricos.

 Comprender los significados aritmético y geométrico del Teorema de Pitágoras y los utiliza para la búsqueda de ternas pitagóricas o la comprobación del teorema construyendo otros polígonos sobre los lados del triángulo rectángulo.

Aplicar el teorema de Pitágoras para calcular longitudes desconocidas en la resolución de triángulos y áreas de polígonos regulares, en contextos geométricos o en contextos reales.

Descripción:

En el aprendizaje de la Geometría es importante dar una justificación o demostración de los resultados que se obtienen (Teoremas) y no solo querer saber recetas o fórmulas. En este apartado veremos cuatro diferentes demostraciones del Teorema de Pitágoras, las cuales consisten en una serie de pasos (Afirmaciones) con su justificación (Razones). Algunas de estas demostraciones son más intuitivas que otras, pero todas contribuyen en diversos grados a nuestro desarrollo intelectual y el conocimiento de la Geometría.

Demostración Algebraica 

Demostración Bhaksara

Demostración Euclides

Fase interactiva de la actividad

https://proyectodescartes.org/miscelanea/materiales_didacticos/m_pitagoras-JS/pitagoras.html

- Relación con los procesos de atención, procesamiento de la percepción visual y funciones ejecutivas.

Atención selectiva: A través de las distintas demostraciones el alumno visualiza la variabilidad en la disposición de las piezas de lados a,b y c.

Atención sostenida: Aunque las figuras geométricas cambian en cuanto a la forma, finalmente la relación a demostrar el la misma, que el cuadrado de la hipotenusa es la suma de los cuadrados de los catetos.

Atención Dividida: En cada una de las figuras distintas que se forman en las tres demostraciones, el alumno debe prestar atención a las longitudes a, b y c y a las figuras cuya área son los cuadrados cuyos lados son estas medidas mencionadas. 

La percepción visual juega un papel muy importante en esta actividad puesto que se trata de Geometría. De suma importancia es relacionar en cada figura la relación pitagórica a demostrar partiendo siempre de las longitudes de los lados del triángulo rectángulo inicial y llegando a una relación de suma de áreas. Gracias a la diversidad de la selección de estas demostraciones el alumno puede dirirgir su propio aprendizaje empezando por la demostración que le resulte más sencilla. 

El reconocimiento de figuras geométricas como rectángulo, triángulo rectángulo y cuadrado es determinante en esta actividad así como el concecto de las magnitudes de Longitud  y Area´.

En cuanto a las funciones ejecutivas en esta edad se desarrollan para llegar a la fase interactiva con éxito:

• Alcanzando el manejo completo de la memoria operativa

• Mejorando considerablemente en su capacidad de planificar

    Inhibición de respuestas. El alumno debe pararse a pensar el volumen de piezas a encajar dentro del cuadrado y cómo va a llevarlo a cabo el procedimiento para llegar a la solución con éxito.

Flexibilidad cognitiva. Será necesaria una reflexión final relacionando el resultado de la tarea con el teorema que se pretende demostrar.

Planificación/priorización. Fundamentar un protocolo de actuación de fases que conduzcan a  la solución mediante procesos geométricos sencillos.

Metacognición. Finalmente revisar que las relaciones que se establecen entre los lados se verifican y dan lugar al teorema de Pitágoras:

(Fijarse en la primera figura)